OpenAIが次期AIモデル「Astra」を匂わせ、数学の未解決難問を一気に10件解決と発表

OpenAIが次期主力モデル「Astra」を匂わせ

　 米OpenAIは2026年8月上旬、次世代の主力AIモデルファミリー「Astra」の存在を明らかにし、同モデルの内部バージョンを用いて数学および理論計算機科学における10の長年の未解決問題を解決したとする学術報告書を公表した。249ページに及ぶ論文とともに、すべての結果に対する機械検証可能な形式証明記述言語「Lean 4」による証明コードがGitHub上で公開されている。

　今回解決された問題には、1999年の概念提起から進展がなかった「非ソフィック群の明示的な構築」のほか、「コンヌの剛性予想」に対する反例の提示、3つの「エルデシュ問題」の解決などが含まれる。いずれも少なくとも10年以上、一部は80年近くにわたり中心的な進展が見られなかった強固な学術的障壁であった。OpenAIの発表によれば、これらの証明を生成するために消費されたトークンのコストは、既存モデルであるGPT-5.6 SolのAPI料金換算で約2000ドルに相当する。


　新たに言及されたAstraは、ラテン語で「星」を意味する名称を与えられた最新の主力モデルファミリーである。比較的短いタスク処理に最適化されていた従来のSol（太陽）やTerra（地球）、Luna（月）といった天体由来の命名規則を継承しつつ、数時間から数日以上に及ぶ複雑な計算や論理構築を自律的に維持する「長期実行型ワークロード」に特化して設計されている。この推論能力により、人間が補助的なツールとしてAIを使うのではなく、AI自身が論理を構築して証明を完了させることが可能になった。

　この成果は世界の数学界に大きな波紋を広げている。フィールズ賞受賞者であるジェイコブ・ツィマーマン氏は、AIによる研究の自律化が数学という職業そのものに与える影響を危惧し、AIの安全性研究に軸足を移すとしてOpenAIへの参画を表明した。Astraによる今回の実証結果は、AIが単なる情報検索や文章生成の枠を超え、高度な学術研究を自律的に推進する段階に入ったことを示している。

OpenAI次期主力「Astra」が解いた10の数学未解決難問とは？

　OpenAIの次期主力モデル「Astra」は、数学および理論計算機科学の領域において、少なくとも10年以上にわたり主要な進展が見られなかった10の未解決問題を解決した。群論の分野では、すべての可算群が有限置換で近似可能であるかという問いに対し、属性(T)エクスパンダーなどを用いて非ソフィック群の初の明示的構成に成功した。

　作用素環論においては、同一のフォン・ノイマン環を共有する互いに同型でない属性(T)群を無限に構築し、Connes（コヌ）の剛性予想を反証している。高次元幾何学では、高次元極限におけるCohn-Elkies線形計画法の漸近的減衰率を厳密に決定し、1978年以来となる充填密度の指数上限の改善を達成した。

　符号理論の領域でも、特定の最小距離制約下におけるバイナリおよび球面符号の最大サイズの上限を、すべてのパラメータにわたって指数関数的に改善している。計算量理論では、パーマネントを計算するために必要な算術演算ステップ数について、除算なし算術回路および算術数式における新たな下限を確立した。

　さらに量子計算量理論において、プレイヤーが量子もつれを共有する2プレイヤー非通信ゲームにおいて、あらゆる有限ゲームに対する不正成功率の指数関数的減衰を証明している。格子暗号に関連する領域では、3SAT問題からの直接還元を行い、Euclid距離における最近接ベクトル問題が多項式ファクターにおいて近似困難であることを証明した。

　離散・凸幾何学では、重心が唯一の内部格子点である凸体について、その体積上限が特定の鋭い境界を超えないことをすべての次元で完全に証明し、エールハルトの体積予想を解決している。ラムゼー理論においては、多色三角形ラムゼー数の下限が超指数関数的に成長することを証明し、エルデシュ問題183を解決した。極値グラフ理論では、特定の二部グラフを具体的に構築することで、エルデシュとシモノヴィッツによる「コンパクト性予想」およびエルデシュの「退化予想」に対する完全な反例を提示した。

　これらの主要な数学的論理展開はすべてAstraが自律的に生成している。証明は形式証明言語「Lean 4」による機械検証可能なコードとして出力され、論理の飛躍や事実誤認がないことをコンピュータによって自動監査できる形で提供されている。