Claude Fable5が 87年未解決の数学難問「ヤコビアン予想」をたった3行で反証

87年来の数学の難問、Fable5によって3行で反証される

　ヤコビアン予想は1939年にドイツの数学者オットー・ハインリヒ・ケラーが提唱した代数幾何学における中心的な未解決問題である。局所的に可逆な多項式写像が大域的にも可逆であるかを問う内容であり、これまで多くの著名な数学者が証明や反証を試みては失敗を繰り返してきた。

　アルポゲ氏は、同僚の数学者アキル・マシュー氏からの提案を契機にClaude Fable 5を活用し、わずか数時間の作業で3変数の多項式からなる具体的な反例を導き出した。発見された反例のヤコビアン行列式は恒等的にマイナス2となり、予想の前提を完全に満たす。その一方で、3つの異なる入力点を全く同一の出力点に写像する性質を持ち、大域的な可逆性が成立しないことを明確に示している。


　この反例は査読付き論文ではなく、ソーシャルメディア上の短い投稿として公表された。提示された数式は3行に収まるほど極めて短く、計算ツールや手計算によって容易に正当性を確認できる。この自己検証性の高さが決定打となり、発表直後から世界中の数学者による独立した確認作業が行われ、反例としての正確性が直ちに支持された。なお、今回の反例は3次元空間におけるものであり、2変数のヤコビアン予想については依然として未解決のままである。

　今回の発見は、AIが単なる計算処理やコーディング支援の枠を超え、人間が1世紀近く取り組んできた高度な数学的探求において直接的なブレイクスルーをもたらしたことを示している。これまで数理モデルの構築において「局所的な構造が保たれていれば全体も可逆である」という暗黙の前提が存在したが、今回の反例によりその仮定は無条件には成立しないことが証明された。AIモデルが未知の探索空間において有効な事実を発見する能力を示したことで、今後の数学研究や定理証明におけるAIの活用アプローチは転換点を迎えた。