ChatGPT、人間が50年解けなかった20世紀の数学の難問を解決

解決された「エルデシュ問題 #728」は、1975年に提起された階乗の整除性に関する数論の難問である。GPT-5.2 Proは問題の意図を整理して自ら補題を立て、行き詰まった際には自律的に状況を報告しながら証明案を作成した。最終的な証明は、Aristotleが形式検証言語「Lean」を用いて検証を行い、完成に至った。


フィールズ賞受賞者のテレンス・タオ氏は、この成果を「ほぼ自律的にAIがエルデシュ問題を解いた最初の事例」と高く評価した。タオ氏は、解決そのものに加え、AIが証明の説明を迅速に書き直し、再構成する能力が現れつつある点を極めて重要な進歩として挙げている。

一方で、今回解決された問題は「中堅クラス」の難易度であり、依然として研究レベルの深い洞察が必要な課題においてAIの能力は限定的であるとの冷静な分析も示している。

今回の成功の背景には、2025年12月に登場したGPT-5.2 Proの正確性の向上があり、従来のモデルで見られた「幻覚（ハルシネーション）」を回避しつつ、論理的な飛躍を自己申告する高度な推論能力が寄与したとされる。

#728以外にも、#124や#397、#729といった複数のエルデシュ問題でAIによる進展が報告されており、AIは単なる計算ツールを超え、数学研究における「発見のパートナー」としての役割を確立しつつある。